DEMOSTRACION

SEN(X+2PI)= SEN X
SEN(X+Y)=SENX*COSY+SENY*COS X
SENX*COS2PI+SEN2PI*COSX
SENX*1+0*COSX
SENX=SENX.


COS(X+2PI)= COSX
COS X* COS2 `PI- SENX* SEN 2 PI
COSX*1- SENX*0
COSX=COSX

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EJERCICIOS DE APLICACION

1) SEN (30-X)=

2)SEN (180-X)=

3)COS(X+180)=

4)TAN (PI/2-X)=COT X

5)SEN 22 *COS38+ COS22*SEN38=

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Identidades de Suma y Diferencia de angulos

Teoremas de la suma y diferencia de ángulos :

Pueden demostrarse según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente:


Fórmulas para las funciones de la suma de ángulos.
[Para coseno, usar que a - b = a + (-b), y para seno, usar las formulas de ángulos complementarios y así pasar de seno a coseno.]
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin( a + b) = sin a cos b + cos a sin b
tan( a + b) = ( tan a + tan b )/( 1 - tan a tan b) [ Dividir las dos expresiones anteriores]
Para las funciones de diferencia de ángulos, usar que a - b = a + (-b), y aprovechar las paridades de cada función. Escribamos el resultado:
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b (esta fórmula se repite aquí solo para tenerlas todas juntas)
sin( a - b) = sin a cos b - cos a sin b
tan( a - b) = ( tan a - tan b )/( 1 + tan a tan b)


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